Superficies Mínimas

Ideas Principales
“Toda creación arquitectónica es geometría”

 

¿Qué es?

En matemática, una superficie es una variedad bidimensional, es decir, un objeto topológico que, intuitivamente hablando, es localmente “parecido” al plano cartesiano Las superficies mínimas ayudan al arquitecto a la creación de estructuras con variadas formas de diseño, que son estructuralmente simples y ligeras.

En física, una superficie es una región “delgada” del espacio o interfase que separa dos fases de propiedades diferentes.

Hacia principios de la década de los 60’s, una nueva teoría, la de la superficie de Beizer, permitió ayudar al arquitecto a diseñar superficies de manera arbitraria con sencillez y elegancia.

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¿Para qué sirve?

Una de las superficies que más se han aplicado en arquitectura es el paraboloide hiperbólico. Gaudi y Felix Candela fueron unos de los primeros arquitectos en emplear este sistema. Ellos emplearon el paraboloide hiperbólico, que aún siendo una superficie curvada, como la construcción de líneas rectas. Para lograr tal construcción lo que se debe hacer es ir variando el ángulo de inclinación de una recta, que se mueve encima de otra curva. Este tipo de superficies fueron denominadas regladas

     Ejemplo: La Sagrada Familia. (Gaudi).

 

¿Cómo funciona?

Para construir un paraboloide hiperbólico se definen cuatro puntos en el espacio que no estén dentro del mismo plano, así sólo un paraboloide hiperbólico pasará precisamente sobre estos cuatro puntos. Esta propiedad coincide con la que dice que dos puntos forman una línea recta.

Otras superficies doblemente regladas utilizadas igualmente por Gaudi, se denominan como El Hiperboloide Revolución, este se puede encontrar en construcciones como Los Manantiales y el nuevo Oceanográfic, estas superficies tienen que ver con las curvas que aparecen como secciones en los planos.

Tanto Gaudí como Candela aprovecharon superficies matemáticas previamente definidas y estudiadas, con unas ecuaciones perfectamente determinadas y una manera de construirlas totalmente establecida. Esto implica una carencia de libertad en el diseño de la forma deseada. Sólo podían utilizar una determinada familia de superficies dependiendo de unos pocos parámetros. La única variación permitida consiste en jugar con diferentes valores de los parámetros.

Estas superficies conocidas en la geometría desde el siglo XVII, tienen la propiedad de ser, las que tienen área mínima. Aunque estas superficies permiten más grados de libertad que los paraboloides hiperbólicos, continúan teniendo restricciones. Estas se basan en el hecho de que dada la frontera, la superficie mínima está completamente determinada, por lo que un diseñador solo puede actuar sobre la frontera y esperar que la superficie adquiera la forma deseada.

Frei Otto, diseñador y arquitecto de el estadio olímpico de Munich, levanto una estructura ligera donde las tensiones se anulaban, mediante un sistema de apoyos y cables, permitiendo a la vez economía y una forma nueva.

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Relación con Sistemas Complejos

Este tema de Superficies Mínimas se relaciona con los sistemas complejos, ya que estos son instrumentos de conocimiento y trasformación que han revolucionado el mundo. Tales sistemas pueden ser estructuralmente simples, aunque esta simplicidad no impide que exhiban conocimientos dinámicos, como en las superficies mínimas, las cuales se caracterizan por la composición adecuada de ciertos lineamientos que las componen que serian los sistemas complejos. La adecuada proyección de estos sistemas sobre lo que se quiere llegar a lograr, como lo son el estudio y delineamiento de las fronteras de la superficie darían paso a su formación. Este comportamiento podría emerger conductas que no están definidas en los elementos individuales, como la forma final que adopta la superficie.

 

Glosario

 

Paraboloide

       En matemáticas, un paraboloide es una cuadrica, un tipo de superficie tridimensional.

 

Paraboloide hiperbólico

       El paraboloide es, cuando no se precisa, un paraboloide de revolución, es decir la superficie generada por la rotación de una parábola  alrededor de su eje de simetría

 

 Geometría

       Rama de la matemática que estudia idealizaciones del espacio: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas, superficies, etc. Se utiliza para solucionar problemas concretos y es la justificación teórica de muchos instrumentos: compás, teodolito, pantógrafo, etc. Una parte importante de la geometría clásica es el estudio de las construcciones con regla y compás.

       También da fundamento teórico a inventos como el sistema de posicionamiento global (en especial cuando se la considera en combinación con el Análisis Matemático y sobre todo con las Ecuaciones diferenciales). Es útil en la preparación de diseños (justificación teórica de la Geometría Descriptiva y del Dibujo Técnico), e incluso en la fabricación de artesanías.

 

Geometría descriptiva.

       Es un conjunto de técnicas de carácter geométrico que permite representar el espacio tridimensional sobre una superficie bidimensional, y por tanto, resolver en dos dimensiones los problemas espaciales garantizando la reversibilidad del proceso a través de la adecuada lectura

       La geometría descriptiva, que adquirió el carácter de ciencia aplicada ya hace mucho tiempo, ha tenido un largo proceso de desarrollo; desde las representaciones trazadas en la edad de piedra y los Elementos de Euclides, pasando por los hallazgos de Descartes con la geometría analítica; hasta la aparición de Gaspard Monge a finales del siglo XVIII cuando la formúla y la eleva a la condición de ciencia autónoma. Después llegaron Möbius, Steiner y Leroy, entre otros.

 

Antoni Gaudí i Cornet (* Riudoms o Reus, provincia de Tarragona (España); 25 de junio de 1852 Barcelona, provincia de Barcelona (Id.); 10 de junio de 1926) arquitecto español, máximo exponente de la arquitectura modernista catalana.

       Estudió en la Escuela Técnica Superior de Arquitectura de Barcelona, donde se graduó en 1878. Elies Rogent, director de la Escuela de Arquitectura de Barcelona, dijo en aquel momento: hem donat un títol a un boig o a un geni, el temps ho dirà (hemos dado un título a un loco o a un genio, el tiempo lo dirá). Durante sus estudios había trabajado ya con maestros de obras conocidos y al terminar su carrera universitaria abrió su propio despacho, en el que proyectaría más tarde sus famosas obras.

 

Velocidad

       En física, se define correctamente a la velocidad al decir que es “la rapidez con la que cambia de posición un móvil”. Esta magnitud expresa la variación de posición  de un objeto en función de la distancia recorrida en la unidad de tiempo. Se suele representar por la letra . La velocidad puede distinguirse según el lapso considerado, por lo cual se hace referencia a la velocidad instantánea, la velocidad promedio, etcétera. En el Sistema Internacional de Unidades su unidad es el metro por segundo.

 

  Hiperboloide

       El hiperboloide es la superficie de revolución generada por la rotación de una hipérbola alrededor de uno de sus dos ejes de simetría. Estas superficies son de dos clases: de una y de dos hojas.

 

 Maple

      Programa matemático de propósito general capaz de realizar cálculos simbólicos, algebraicos y de álgebra computacional. Fue desarrollado originalmente en 1981 por el Grupo de Cálculo Simbólico en la Universidad de Waterloo en Waterloo, Ontario, Canadá. Su nombre proviene de MAthematical PLEasure (Placer Matemático).

        Desde 1988 ha sido mejorado y vendido comercialmente por Waterloo Maple Inc. (también conocida como Maplesoft), una compañía canadiense con sede en Waterloo, Ontario.

 

 Línea Recta

es un lugar geometrico de sucesión alineada de puntos en una misma dirección sin desviarse.

 

Curva

En matemáticas, el concepto de curva intenta capturar la idea intuitiva de línea continua en una dimensión. Ejemplos sencillos de curvas cerradas son la elipse o la circunferencia, y de curvas abiertas la parábola, la hipérbola o la catenaria.


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